El procedimiento básico en la formulación de elementos finitos isoparamétricos (es decir, en donde las funciones de interpolación usadas para las coordenadas de un punto dentro del elemento son las mismas que para los desplazamientos de un punto dentro el elemento) consiste en expresar las coordenadas de un punto dentro del elemento (x,y,z) y los desplazamientos (u,v,w) de un punto dentro del elemento en forma de interpolaciones usando el sistema de coordenadas naturales del elemento. Este sistema de coordenadas puede tener una, dos o tres dimensiones (coordenadas r, s y t). Considerando un elemento 3D, las funciones de interpolación para expresar las coordenadas de un punto cualquiera dentro del elemento están dadas en función de las coordenadas de los nodos en el espacio y de las variables r, s y t, que son las coordenadas naturales del elemento.

 $$ x = \sum_{i=1}^q h_i x_i ~~~~~~~~~y=\sum_{i=1}^q h_i y_i~~~~~~~~~z=\sum_{i=1}^q h_i z_i$$

A las coordenadas x, y, z se les llama aquí coordenadas locales. Los elementos pueden tener diferente número de elementos. Al número de elementos se le denomina \(q\). A las cantidades \(x_i\), \(y_i\) y \(z_i\) se les denomina entonces como las coordenadas de cada nodo en el espacio 3D, para este caso. Si el elemento es un elemento cuadrilateral de 4 nodos entonces \(q=4\) y se tendrían cuadro nodos con coordenadas \( (x_1,y_1,z_1) \), \( (x_2,y_2,z_2) \), \( (x_3,y_3,z_3) \) y \( (x_4,y_4,z_4) \).

Las funciones de interpolación \(h_i\) están definidas en el sistema de coordenadas natural del elemento (se había dicho que tenía variables r, s y t) que varían entre -1 y +1. La propiedad fundamental de la función de interpolación \(h_i\) es que su valor en el sistema de coordenadas natural es igual a 1 en el nodo \(i\) y cero en todos los otros nodos. Para un elemento 2D de cuatro nodos que existe sobre un plano X-Y las funciones de interpolación serían:

$$ h_1 = \frac{1}{4} (1+r)(1+s) $$

$$ h_2 = \frac{1}{4} (1-r)(1+s) $$

$$ h_3 = \frac{1}{4} (1-r)(1-s) $$

$$ h_4 = \frac{1}{4} (1+r)(1-s) $$

Es posible definir nodos cuyas coordenadas no se encuentren sobre una línea recta que conecte a dos nodos, es decir, el uso de un sistema de coordenadas naturales (también llamado convectivo) permite que la geometría de un elemento sea curva. El sistema de coordenadas naturales se puede imaginar como otro "mundo" en donde el elemento finito posee siempre dimensiones de 2 x 2 x 2 en r, s y t. Es decir, no importa la forma que posea el elemento en el sistema de coordenadas cartesiano X, Y, Z, en el sistema de coordenadas convectivo siempre tendrá geometría de una línea recta, forma cuadrada o cúbica. Como se había mencionado antes, en la formulación isoparamétrica los desplazamientos del elemento se interpolan igual que la geometría (es decir, igual que las coordenadas locales de un punto dentro del elemento x, y, z):

 $$ u = \sum_{i=1}^q h_i u_i ~~~~~~~~~v=\sum_{i=1}^q h_i v_i~~~~~~~~~w=\sum_{i=1}^q h_i w_i$$

Donde \(u,~v,~w\) son los desplazamientos locales para cualquier punto dentro del elemento, mientras que \(u_i,~v_i,~w_i\) para \(i=1, ..., q\) son las componentes de los desplazamientos para cada nodo del elemento en las direcciones X, Y y Z globales.