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23. Se tiene el plano \( \pi: x+y-z=0 \), el punto R(0,2,1) y la recta \(l\):

$$ x=1-t $$

$$ y=1+t $$

$$ z=2t $$

Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta que contiene a R, es perpendicular a \( l \) y paralela a \( \pi \).

 

Solución

 Ej23_Rectas_y_planos.pdf

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22. Se tiene el plano \( \pi: x+y+2z=1 \), el punto R(0,1,2) y la recta \(l\):

$$ x=-1+t $$

$$ y=1-t $$

$$ z=2t $$

Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta que contiene a R, es perpendicular a \( l \) y paralela a \( \pi \).

 

Solución

 Ej22_Rectas_y_planos.pdf

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20. La recta con ecuación,

$$ \overleftrightarrow{L_1}:~x=\frac{2-y}{-1}=1-z $$

se interseca con el plano \( \pi: 3x-y+z-3=0 \) en el punto G. Hallar la ecuación general del plano que contiene al punto G y a la recta,

$$ \overleftrightarrow{L_2}:~x=y+5=\frac{z-10}{2} $$

 

Solución

Ej20_Rectas_y_planos.pdf

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21. La recta con ecuación,

$$ \overleftrightarrow{L_1}:~\frac{2-x}{-1}=1-y=z $$

se interseca con el plano \( \pi: x-y-3z+2=0 \) en el punto G. Hallar la ecuación general del plano que contiene al punto G y a la recta,

$$ \overleftrightarrow{L_2}:~\frac{x-1}{2}=y=\frac{z-2}{3} $$

 

Solución

 Ej21_Rectas_y_planos.pdf

Ratio: 5 / 5

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27. Considere un triángulo equilátero \(\triangle ABC\) cuyos lados miden \(a\) unidades. Desde el vértice \(A\) se traza la mediana \( \overline{AM} \) y a partir de \(M\) se prolonga dicha mediana hasta el punto \(E\), de forma que \(AE=a\). Demostrar que el cuadrilátero formado por los puntos medios L, N, D y F, de los segmentos \(\overline{AB}\), \(\overline{AC}\), \(\overline{CE}\) y \(\overline{BE}\), respectivamente, es un cuadrado.

Ejercicio_27_Cuadrilateros.pdf