Solución

La solución es la siguiente:

	Proposición	Razón
1.	$$ 2 \left( 3^{2x-4} \right) - 7 \left( 3^{x-2} \right) + 6 =0 $$
2.	$$ 2 \left( 3^{2(x-2)} \right) - 7 \left( 3^{x-2} \right) + 6 =0 $$	Factor común 2.
3.	$$ 2 \left( 3^{x-2} \right)^2 - 7 \left( 3^{x-2} \right) + 6 =0 $$	Aplico propiedades de exponentes.
4.	Si $ a=3^{x-2} $:
5.	$$ 2a^2-7a+6=0 $$	Sustitución de 4 en 3. Forma cuadrática: $$ Ax^2+Bx+C=0 $$
6.	$$ a_{1,2}=\frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2-4(2)(6)}}{2(2)} $$	De 5. Solución de ecuación cuadrática.
7.	$$ a_{1,2}=\frac{7 \pm \sqrt{49-48}}{4} $$	De 6.
8.	$$ a_{1,2}=\frac{7 \pm 1}{4} $$	De 7.
9.	$$ a_1=\frac{7 + 1}{4} = 2 $$	De 8. Solución 1.
10.	$$ a_2=\frac{7 - 1}{4} = \frac{3}{2} $$	De 8. Solución 2.
11a.	$$ a_1=3^{x-2}=2 $$	Por transitividad entre 4 y 9.
12a.	$$ \ln{ \left( 3^{x-2} \right) } = \ln{(2)} $$	De 11a. Calculo logaritmo natural a ambos lados.
13a.	$$ (x-2) \ln{(3)} = \ln{(2)} $$	De 12a. Por ley de logaritmos.
14a.	$$ x - 2 = \frac{\ln{(2)}}{\ln{(3)}} $$	De 13a. Propiedad de los reales.
15a.	$$ x =2 + \frac{\ln{(2)}}{\ln{(3)}} $$ $x=$ 2.631	De 14a. Propiedad de los reales. Solución 1.
16b.	$$ a_2=3^{x-2}=\frac{3}{2} $$	Por transitividad entre 4 y 10.
17b.	$$ \ln{ \left( 3^{x-2} \right) } = \ln{\frac{3}{2}} $$	De 16b. Calculo logaritmo natural a ambos lados.
18b.	$$ (x-2) \ln{(3)} = \ln{(3)} - \ln{(2)} $$	De 17b. Por leyes de logaritmos.
19b.	$$ x - 2 = \frac{\ln{(3)} - \ln{(2)}}{\ln{(3)}} $$	De 18b. Propiedad de los reales.
20b.	$$ x = 2 + 1 - \frac{\ln{(2)}}{\ln{(3)}} $$	De 19b. Propiedad de los reales.
21b.	$$ x = 3 - \frac{\ln{(2)}}{\ln{(3)}} $$ $x=$ 2.369	De 20b. Propiedad de los reales. Solución 2.