Solución

	Proposición	Razón
1.	$e^{2x} - 2 e^{-2x} - 1 = 0$	Planteamiento del problema.
2.	$e^{2x} - \frac{2}{e^{2x}} - 1 = 0$	De 1. Propiedad de los exponentes.
3.	$\frac{e^{2x} \cdot e^{2x}}{e^{2x}} - \frac{2}{e^{2x}} = 1$	De 2. Multiplico numerador y denominador por la misma cantidad.
4.	$\frac{e^{4x} - 2}{e^{2x}} = 1$	De 3. Suma de fracciones.
5.	$e^{4x} - 2 = e^{2x}$	De 4. Propiedad de los reales.
6.	$e^{4x} - e^{2x} - 2 = 0$	De 5. Propiedad de los reales.
7.	$\left( e^{2x} \right)^2 - \left( e^{2x} \right)^1 - 2 = 0$	De 6. Usando leyes de los exponentes, llevamos a la forma cuadrática $x^2+Bx+C=0$ .
8.	$\left( e^{2x} - 2 \right) \left( e^{2x} + 1 \right) = 0$	De 7. Factorizamos polinomio de segundo grado.
9.	$e^{2x} = 2$	De 8. Primer cero del polinomio (primera solución).
10.	$e^{2x} = -1$	De 8. Segundo cero del polinomio (segunda solución).
11.	$\ln{e^{2x}} = \ln{2}$	De 9. Logaritmo natural a ambos lados.
12.	$2x=\ln{2}$	De 11. Por definición de logaritmo natural.
13.	$x = \frac{\ln{2}}{2} = 0.347$	De 12. Propiedad de los reales. Solución.
14.	$\ln{e^{2x}} = \ln{(-1)}$	De 10. Logaritmo natural a ambos lados.
15.	$2x=\ln{(-1)}$	De 14. Por definición de logaritmo natural.
16.	$x = \frac{\ln{(-1)}}{2}$	De 15. De 12. Propiedad de los reales.
17.	$\ln{(-1)}~\text{no existe}$	De 16. La función $\ln{(x)}$ no está definida para $x \leq 0$ . Sólo es válida la solución hallada en el paso 13.