Solución

	Proposición	Razón
1.	$3^x+3^{x-1}+3^{x-2}+3^{x-3}+3^{x-4}=363$	Planteamiento del problema.
2.	$3^x+3^x 3^{-1}+3^x 3^{-2}+3^x 3^{-3}+3^x 3^{-4}=363$	De 1. Por propiedad de los exponentes.
3.	$3^x \left( 1+3^{-1}+3^{-2}+3^{-3}+3^{-4} \right) = 363$	De 2. Se factoriza al lado izquierdo.
4.	$3^x \left( 1+\frac{1}{3^{1}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+\frac{1}{3^{4}} \right) = 363$	De 3. Por propiedad de los exponentes.
5.	$3^x \left( \frac{3^4}{3^4}+\frac{3^3}{3^{4}}+\frac{3^2}{3^{4}}+\frac{3^1}{3^{4}}+\frac{1}{3^{4}} \right) = 363$	De 4. Por propiedad de los reales.
6.	$3^x \left( \frac{3^4+3^3+3^2+3^1+1}{3^4} \right) = 363$	De 5. Suma de fracciones.
7.	$3^x \left( \frac{81+27+9+3+1}{3^4} \right) = 363$	De 6.
8.	$3^x \left( \frac{121}{3^4} \right) = 121 \times 3$	De 7.
9.	$3^x = \frac{121 \times 3^5}{121}$	De 8.
10.	$3^x = 3^5$	De 9.
11.	$\log_3 3^x=\log_3 3^5$	De 10. Calculo logaritmo base 3 a ambos lados.
12.	$x \log_3 3=5 \log_3 3$	De 11. Por ley de logaritmos.
13.	$\log_3 3^1 = y~~~\text{si}~~~3^1 = 3^y~\rightarrow y=1$	Recordar la definición del logaritmo de un número.
14.	$x = 5$	De 13 en 12. Solución.