Ejercicio 1. Trabajo en frío

Un proveedor suministró una barra de latón de 10 mm de radio, la cual se hallaba deformada en frío y con una resistencia máxima a la tracción de 70000 psi. Se cortan trozos de la barra para fabricar con cada trozo y, mediante procesos de estampado y troquelado, arandelas cuadradas con un orificio circular en el centro. Las arandelas poseen dimensiones de 1.6 cm x 1.6 cm. Calcular:

a) El radio de la barra original (en pulgadas, asumiendo que la barra original no posee ningún trabajo en frío previo).

b) Si el trabajo en frío realizado mediante los procesos de estampado y troquelado para dar origen a la arandela cuadrada con la perforación es de 60% T.F., ¿cuánto mide el radio de la perforación?

c) La mínima fuerza que produciría la plastificación de la arandela al ser presionada contra una placa rígida por la acción de un tornillo al ser apretado.

Desarrollo

a) De la Figura para el latón Cu30%Zn obtenemos que para 70000 psi el trabajo en frío es 30% T.F. Entonces,

Si tenemos que el diámetro final es 2 x 10 mm = 20 mm, entonces,

b) El ejercicio se resuelve calculando el área final que debe tener la superficie de la arandela cuadrada (en donde no se tiene en cuenta el área del orificio, ya que allí no existe material). El punto b) nos dice que el trabajo en frío es del 60% estando fabricada la arandela con el orificio, entonces,

Un detalle muy importante a tener en cuenta es que no nos dicen que la pieza haya sido recocida en ninguna parte del proceso, lo cual nos indica que el 60% de trabajo en frío es el trabajo en frío acumulado desde que la barra estaba en su estado inicial a 0% de trabajo en frío, es decir, cuando la barra tenía un diámetro de 0.941 in. Por este motivo,

Despejando el área final obtenemos,

Esta área final es el área del cuadrado de 16 mm de lado menos el área del orificio, luego,

Luego, el diámetro y radio son,

c) A 60 % de trabajo en frío el esfuerzo de fluencia o resistencia a la fluencia del material es de 68000 psi. La fuerza mínima que produciría la plastificación de la arandela, asumiendo que el área sobre la cual se aplica la fuerza es el área sólida de la arandela es,

 Ejercicio 2. Comportamiento mecánico

Las barras de conexión de la suspensión de un prototipo de auto eléctrico se fabricaron en aleación de aluminio 3003-H14 de diámetro 10 mm. Durante la operación estas barras se ven sometidas a cargas de 10 kN tanto a tracción como a compresión. La resistencia a la cedencia y el módulo elástico de dicha aleación son 145 MPa y 70 GPa, respectivamente. Calcule:

a) El esfuerzo de tracción al que estarán sometidas las barras. ¿Sufrirán deformación elástica o plástica?

El esfuerzo de tracción se calcula como,

En conclusión, como el esfuerzo calculado es menor que el esfuerzo de fluencia (o cedencia) 127.324 MPa < 145 MPa, la barra se deforma elásticamente.

b) La deformación longitudinal (a lo largo de la barra) producida por la carga de 10 kN.

Para hallar la deformación longitudinal usamos la Ley de Hooke,

c) Si el módulo de Poisson es 0.33, halle el diámetro final de las barras después de aplicar los 10 kN tanto a tracción como a compresión.

 Para hallar el diámetro final debo tener en cuenta la definición de la deformación como un delta de longitud sobre una longitud inicial y la definición del coeficiente de Poisson,

La deformación longitudinal ante la carga aplicada de 10 kN había sido calculada en el literal b),

Despejamos Delta D, que es la medida de cuánto se reduce el diámetro de la barra ante una carga aplicada de tracción o compresión. Recordar que las deformaciones se asumen positivas si la dimensión crece, y negativas si la dimensión decrece.

Este resultado negativo significa que para una deformación longitudinal positiva (Fuerza de tracción) el diámetro se reduce. Si introdujéramos una deformación longitudinal negativa (Fuerza de compresión) el resultado sería,

Lo que indicaría que el diámetro aumentaría. En conclusión, los diámetros de las barras a tracción y compresión son,

 Ejercicio 3. Comportamiento mecánico

Una barra rectangular de longitud L tiene una ranura de la mitad de la longitud L. Su ancho es b, su espesor es t y su módulo de elasticidad es E. El ancho de la ranura es b/4.

a) Deduzca una fórmula para calcular el alargamiento δ de la barra debido a las cargas axiales P.

b) Calcule el alargamiento de la barra si el esfuerzo axial en la región central es 24000 psi, la longitud es 30 in y el módulo de elasticidad es E=30e6 psi.

La ilustración de la barra ranurada es:

Desarrollo

a) La extensión total la puedo calcular como la suma de las extensiones de cada sección por separado. Tomando como referencia cualquiera de los dos extremos en donde está la carga P, la primera sección la llamaremos AB para un X=0 hasta un X=L/4. La segunda sección la llamaremos BC para un X=L/4 hasta un X=(3/4)L. La tercera sección la llamaremos CD para un X=(3/4)L hasta X=L:

El problema se resuelve aplicando la fórmula de la extensión que sufre una barra prismática como producto de la aplicación de una carga en los extremos, asumiendo que no tiene masa.

Para cada sección se tendrá entonces,

Reemplazamos ambas extensiones en la primera ecuación para obtener el siguiente resultado después de operar,

b) Si el esfuerzo en la sección BC es de 24000 lbf/in2, L=30 in y E=30e6 psi, aplicamos la ley de Hooke para hallar la deformación en esa sección,

Usamos la definición de la deformación longitudinal para hallar delta_BC,

Si la longitud de BC es L/2,

Ahora hallamos delta_AB teniendo en cuenta el área de la sección BC,

Por otro lado, el esfuerzo sobre la sección AB es,

Luego, de la ecuación para sigma_BC puedo despejar P/bt y sustituirlo en la ecuación para sigma_AB, la cual queda como,

Ahora puedo usar los datos dados y hallar el valor,

Aplico Ley de Hooke para hallar la deformación en la sección AB,

Con esta deformación hallo delta_AB,

Ahora puedo hallar la extensión total,

Finalmente, la extensión total de la barra ranurada es,