Un recipiente rígido cerrado contiene agua a 100ºC y el volumen total de líquido es una décima parte del volumen total de vapor. Se calienta hasta que la presión alcanza 2 MPa.

Calcular la temperatura final y la cantidad de calor requerido por unidad de masa para llevar a cabo este proceso.

Solución

El volumen total es igual al volumen total de líquido más el volumen total de vapor:

\[ V = V_f + V_g \]

\[ V = \frac{1}{10} V_g + V_g \]

\[ V = \frac{11}{10} V_g = 1.1 V_g~~~\text{Ec. 1} \]

La masa total es igual a la masa total de líquido más la masa total de vapor:

\[ m = m_f + m_g \]

Pero la masa es igual al volumen total sobre el volumen específico:

\[ \frac{V}{v} = \frac{V_f}{v_f} + \frac{V_g}{v_g}~~~\text{Ec. 2} \]

Reemplazando Ec. 1 en Ec. 2:

 

\[ \frac{1.1 V_g}{v} = \frac{V_f}{v_f} + \frac{V_g}{v_g} \]

 

\[ \frac{1.1 V_g}{v} = \left( \frac{1}{10} \right) \frac{V_g}{v_f} + \frac{V_g}{v_g}\]

 

\[ \frac{1.1}{v} = \frac{0.1}{v_f} + \frac{1}{v_g} \]

 

\[ \frac{1}{v} = \left( \frac{1}{1.1} \right) \left( \frac{0.1}{v_f} + \frac{1}{v_g} \right) \]

Estado 1:

T1=100°C

Líquido+Vapor

vf=0.001044 m3/kgm

vg=1.6729 m3/kgm

uf=418.91 kJ/kgm

ufg=2087.6 kJ/kgm

 

\[ \frac{1}{v} = \left( \frac{1}{1.1} \right) \left( \frac{0.1}{0.001044} + \frac{1}{1.6729} \right) \]

 

\[ \frac{1}{v} = 87.621~\frac{kgm}{m^3} \]

 

\[ v = 0.011413~\frac{m^3}{kgm} \]

También,

\[ x_1 = \frac{v_1-v_f}{v_{fa}} = \frac{0.011413-0.001044}{1.6729-0.001044} = 0.0062\]

\[ u_1 = u_f + x_1 \left( u_{fg} \right) \]

\[ u_1 = 418.91 + (0.0062)(2087.6) \]

\[ u_1 = 431.85 \frac{BTU}{lbm} \]

Estado 2

P2=2 MPa

v2=v1=0.011413

vf=0.001177 m3/kgm

vg=0.09963 m3/kgm

uf=906.42 kJ/kgm

ufg=1693.8 kJ/kgm

La temperatura en el estado final será la temperatura de saturación a 2 MPa.

\[ T_2 = 212.42°C \]

Luego,

\[ x_2 = \frac{v_2-v_f}{v_{fg}} = \frac{0.011413-0.001177}{0.09963-0.001177} = 0.10397 \]

\[ u_2 = u_f + x_2 \left( u_{fg} \right) \]

\[ u_2 = 906.42 + (0.10397)(1693.8) \]

\[ u_2 = 1082.52 \frac{BTU}{lbm} \]

Al plantear la 1a ley de la termodinámica:

\[ {}_1q_2 = u_2 - u_1 + {}_1w_2~~~~~~({}_1w_2=0) \]

\[ {}_1q_2 = 1082.52 - 431.85 \]

\[ {}_1q_2 = 650.67 \frac{kJ}{kgm} \]

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