Un conjunto de pistón y cilindro tiene 1 kgm de gas propano (C3H8) a 700 kPa y 40ºC. El área de sección transversal del pistón es de 0.5 m2 y la fuerza externa total que sujeta al pistón es directamente proporcional al volumen del cilindro elevado al cuadrado. Se transfiere calor al propano hasta que su temperatura alcanza 1100ºC.

Determine la presión final dentro del cilindro, el trabajo que realiza el propano y la transferencia de calor durante el proceso.

Asumir calores específicos constantes con la temperatura.

* Se hallan comúnmente en las tablas de los textos de termodinámica.

Solución

Estado 1

La fuerza externa total que sujeta al pistón es directamente proporcional al volumen del cilindro elevado al cuadrado:

Pero la Fuerza sobre el pistón también se puede expresar como el producto de la presión por el área del pistón:

dividiendo a ambos lados por

Lo que implica un proceso politrópico:

      Ec. 1

Como,

entonces,

Despejando de la Ec. 1 tenemos,

Para evaluar el trabajo, utilizamos la expresión para el proceso politrópico:

Trate de resolver el mismo problema considerando calores específicos variables con la temperatura

 Sugerencia: trabaje el método de la integral para hallar el cambio de la entalpía y a partir de él el cambio de la energía interna.

Haciendo cambio de variable:

Los límites para resolver la integral se calculan así:

Teniendo en cuenta el valor de las constantes de la expresión para  halladas en la tabla, y el cambio de variable de T por θ,

Al resolver la integral se tendrá el valor de  se calcula el cambio de entalpía:

donde M es el peso molecular del propano.

Para calcular el cambio de energía interna utilice la relación  h = u + P v.

En algunos libros se trabaja este método con otra ecuación que es la misma proporcionada en la sección de calores específicos para gases ideales.

donde los valores de las constantes a, b, c  y d aparecen en las tablas de los textos y tienen un valor determinado de acuerdo a la sustancia de que se trate.