La matriz de rigidez de un elemento que corresponde a los grados de libertad locales se puede expresar como:

$$ K = \int_V B^T C B~dV $$

Donde la matriz B es la matriz de deformaciones-desplazamientos, mientras que la matriz C es la matriz de propiedades del material, también denominada matriz constitutiva. Los elementos de la matriz \(B\) son funciones de las coordenadas naturales r, s y t. Luego, la integración en el volumen del elemento se extiende sobre el volumen del elemento en coordenadas naturales, lo cual implica que el diferencial de volumen dV también necesita escribirse en términos de las coordenadas naturales como:

$$ dV= detJ~dr~ds~dt $$

Siendo \(detJ\) el determinante del operador Jacobiano (de la matriz J). Se emplea integración numérica para evaluar el volumen del elemento en dicho sistema de coordenadas naturales.