Simulación estática no lineal con contacto y grandes deformaciones | Autodesk Inventor Nastran 2021

En este video se desarrolla un tutorial que se puede hallar en la web de Autodesk en el cual se muestran las funcionalidades y capacidades del módulo para Inventor titulado Autodesk Inventor Nastran. El solver de cáculo Nastran existe desde hace muchos años y ha sido integrado al Autodesk Inventor para permitir diferentes tipos de análisis numéricos.

En esta oportunidad se simula el conformado de una lámina con dos piezas. Un dado y un macho que se desplaza desde abajo para producir deformaciones plásticas en la lámina. Primero se crean los materiales a partir de una librería ADSK_materials.nasmat que provee la instalación de Nastran. Luego se idealiza creando propiedades para ambos materiales, el de los moldes y de la lámina (aleación de titanio y hierro).

Para el material de la lámina se usa un modelo de material no lineal del tipo elasto-plástico bilineal al cual se le ingresa el esfuerzo de fluencia. Se realizan mallas con elementos sólidos y luego se refina la malla para facilitar convergencia en las superficies de contacto. Esto último se realiza mediante controles de malla a lo largo de varios bordes de las partes. Las restricciones se imponen posteriormente. Se usan restricciones fijas para el dado y la lámina y restricciones que permiten desplazamiento de la pieza inferior para el desplazamiento vertical hacia arriba.

Las cargas se agregan luego en forma de un desplazamiento impuesto de 0.8 metros vertical hacia arriba. Se configuran posteriormente los contactos entre las superficies. Se definen tipos de contacto, coeficientes de fricción y rigidez. Por último, se define el tipo de análisis como estático no lineal con grandes desplazamientos (large displacements) y se configura el número de incrementos para la aplicación del desplazamiento de 0.8 metros. El último paso es resolver el análisis (solve in Nastran).

RESUMEN

Los efectos no lineales en estructuras ocurren principalmente debido a materiales no lineales y a grandes deformaciones (rotaciones y/o deformaciones). Los problemas de contacto exhiben efectos no lineales debido a cambios en las condiciones de borde. Las operaciones primarias para elementos no lineales consisten en actualizar las coordenadas del elemento y aplicar cargas para grandes desplazamientos, y en aplicar la iteración de relajación interna para no linealidad material.

Las operaciones de solución primarias son las cargas graduales o incrementos de tiempo, las iteraciones con ensayos de convergencia para obtener un error en el equilibrio aceptable y las actualizaciones de la matriz de rigidez.

Características no lineales y recomendaciones generales

La práctica de análisis con modelos no lineales sigue las buenas prácticas que se usan con los modelos lineales, las cuales se resumen a continuación:

• El analista debe tener una buena idea del comportamiento de la estructura que será analizada. De lo contrario, un punto de inicio puede ser un modelo más simple.
• La discretización de la estructura debe basarse en el gradiente de esfuerzos esperado por el analista, es decir, se debe usar una malla más fina en aquellas regiones en la que se esperan concentraciones de esfuerzos.
• Si se producen cambios en las restricciones debidos al contacto durante la aplicación de las cargas, entonces el problema podría clasificarse como un problema de condiciones de borde no lineales.

La no linealidad del material se caracteriza por las propiedades del material, sin embargo, los efectos no lineales del material pueden ser importantes o no dependiendo de la magnitud y duración de la aplicación de la carga.

Las no linealidades geométricas se caracterizan por grandes rotaciones, las cuales, con frecuencia, producen grandes desplazamientos. Los efectos de las no linealidades geométricas se pueden considerar significativos si la geometría deformada de la estructura es, en apariencia, diferente de la geometría original cuando no se amplifican los desplazamientos. No es posible definir un límite a partir del cual poder hablar de que existen grandes desplazamientos ya que los efectos de las no linealidades geométricas dependen de las dimensiones de la estructura y las condiciones de borde, las cuales son diferentes para cada problema. Lo importante aquí es conocer en qué punto de la curva carga-deflexión del área crítica nos encontramos.

Algunos problemas no lineales, como las deformaciones plásticas, la deformación por fluencia en caliente (creep) y los problemas de contacto con fuerzas de fricción son dependientes del camino que sigue la curva de carga. Otros, como los problemas hiperelásticos o aquellos cuyas no linealidades son puramente geométricas son independientes del camino que sigue la curva de carga y por ello no se requiere un proceso incremental para su solución, sin embargo, con frecuencia el analista usa soluciones incrementales para aumentar la eficiencia computacional.

Notas:

• Localizar la región no lineal para usar este dato a favor y aumentar la eficiencia computacional. Si no se está seguro, hallarla realizando un análisis lineal antes que el análisis no lineal.
• La región no lineal con frecuencia requiere de una malla más fina, por lo cual es recomendable usarla si se anticipan distorsiones muy grandes del elemento o concentraciones de esfuerzos.

Deben evitarse las grandes deformaciones de los elementos. En las regiones de la estructura donde se esperan grandes deformaciones el mallado debe ser lo suficientemente fino con tal de mantener pequeñas las deformaciones netas del elemento. Las rotaciones netas del elemento no deben superar los 20 grados y el elemento no debe estirarse más del 10%. Si el estiramiento sobrepasa el 20% se recomienda entonces usar elementos hiper-elásticos, si aplica.

No linealidades del material

La no linealidad material es una propiedad inherente de cualquier material. Los efectos de este tipo de no linealidad pueden clasificarse en varias categorías, como plasticidad, elasticidad no lineal, hiper-elasticidad, fluencia en caliente y visco-elasticidad. La no linealidad de un material se debe incluir en un análisis siempre que la relación esfuerzo-deformación sea no lineal. Estas relaciones esfuerzo-deformación (las relaciones constitutivas) caracterizan el comportamiento macroscópico del material. Todos los materiales de ingeniería son, en esencia, no lineales, sin embargo, no es viable caracterizar un material no lineal usando un conjunto de ecuaciones que cubra todo el rango de condiciones ambientales como cargas, temperaturas y tasas de deformación.

El material elástico lineal (de Hooke) es el caso más simple de todos. Si la deformación excede el rango infinitesimal, entonces se considera que el material exhibe comportamiento no lineal.

• Comportamiento elástico no lineal si el material se recupera.
• Comportamiento plástico si el material no se recupera.

Algunos tipos de materiales que se consideran no lineales son:

• Elásticos no lineales: la carga y descarga del material ocurren a lo largo del mismo camino de carga, es decir, el punto que indica el estado recorre la misma curva al subir y al descender. Es posible calcular estados de esfuerzo multiaxial si se conocen los datos de esfuerzo y deformación del material a tensión y compresión. Los datos de esfuerzo y deformación en tensión pueden ser diferentes a los datos en compresión. Ejemplo de este tipo de materiales son los polímeros.
• Hiper-elásticos: este modelo de material se usa para analizar elastómeros que sufren grandes deformaciones. Los elastómeros recuperan su forma cuando la carga se retira, a menos que sufran daño. Si las deformaciones son pequeñas, los resultados de las deformaciones del elemento con material hiper-elástico deberían ser muy similares a las deformaciones proporcionadas por un elemento que usa un material elástico lineal. Los elementos hiper-elásticos son elementos para modelar deformaciones finitas no lineales, es decir, permiten emplearse para simular grandes deformaciones y grandes rotaciones.
• Elasto-plásticos: un ejemplo son los metales.
• Visco-elásticos: los análisis visco-elásticos permiten analizar situaciones en donde la rapidez de deformación tiene un efecto importante sobre la respuesta del material, como es el caso de la fluencia en caliente (creep).
• Materiales con propiedades dependientes de la temperatura.
• Materiales que se fracturan: como ejemplo, el concreto.

No linealidades geométricas

Se introducen debido a que las ecuaciones de equilibrio deben satisfacerse en la configuración deformada del sólido, la cual es desconocida, en lugar de en la configuración conocida no deformada. Si el analista espera que la diferencia entre la geometría de la estructura sin carga y con carga sea despreciable, entonces esta fuente de no linealidad puede omitirse, obteniendo una simplificación importante en el modelo matemático. Un paso intermedio podría ser considerar el equilibrio en la configuración deformada pero asumir que las deformaciones son muy pequeñas (suposición de pequeñas deformaciones). Esto también produce una simplificación importante en el modelo matemático. Todas las simplificaciones que se introduzcan al modelo matemático deben revisarse cuando se obtengan los resultados numéricos.

Las no linealidades geométricas se manifiestan en problemas que involucran grandes desplazamientos y grandes rotaciones. Las características de un problema con no linealidades geométricas son:

• Aumento en la rigidez (geometric stiffening) debido esfuerzos iniciales.
• Fuerzas que cambian (follower forces) en función de los desplazamientos y rotaciones, debido a que estos son grandes. Algunos ejemplos son las cargas de presión, las cargas térmicas aplicadas sobre superficies que rotan y las fuerzas centrífugas.
• Grandes deformaciones debidas a los grandes desplazamientos.

Los efectos de la no linealidad geométrica serán significativos si al inspeccionar visualmente la geometría deformada ésta parece diferente de la original. En análisis con no linealidad geométrica los elementos pueden sufrir desplazamientos y rotaciones totales grandes, pero la deformación neta de cada elemento tiene que permanecer pequeña, por lo cual estos elementos se denominan "elementos para pequeñas deformaciones". Pensar, a modo de ejemplo, en el amarre de un cordón de zapato cuyo material es relativamente rígido. Frente a esta situación los desplazamientos sufridos por el cordón serán grandes, pero las deformaciones no. Para un material lineal y deformaciones infinitesimales, un análisis no lineal con elementos para pequeñas deformaciones brindará resultados idénticos al análisis lineal.

Una definición cuantitativa y más rigurosa para lo que son "grandes desplazamientos" se deriva de la teoría de placas de Kirchhoff & Love, la cual establece que la teoría de pequeñas deflexiones es válida para una deflexión máxima menor al 20% del espesor de la placa.

Algunos efectos de la no linealidad geométrica se pueden consultar por sus títulos en ingles. Son: Stiffening of a membrane, Stiffness in a pendulum y Snap-through of an arch. El movimiento de un péndulo sometido a gravedad es causado por un aumento en la rigidez geométrica (diferencial).

Las no linealidades debidas a grandes deformaciones se presentan en procesos que producen grandes estiramientos de láminas metálicas, por ejemplo el embutido que da forma a una olla a partir de la deformación de una lámina plana de aluminio. Las grandes deformaciones también aplican a materiales entre el grupo de los elastómeros (caucho o gomas). En los procesos que implican estiramientos grandes las deformaciones pueden exceder el 100%. Se requiere de una formulación para deformaciones finitas para tratar problemas en esta categoría.

No linealidades por contacto

Se trata de las condiciones de borde del tipo contacto. Estas son restricciones unilaterales en las cuales las cargas de contacto están distribuidas sobre un área que es, a priori, desconocida por el analista.

El texto presentado anteriormente es un resumen de los textos:

• Basic Nonlinear Analysis User's guide. Siemens, 2014. Disponible en internet.
• Dvorkin, E. N. & Goldschmit, M. B. "Nonlinear continua". Springer. May 6, 2005. SPIN 10996775.