En todo trapecio isósceles se cumple que los ángulos adyacentes a cada una de sus bases son congruentes y que los ángulos opuestos son suplementarios.

Hipótesis:
ABCD trapecio isósceles.

Tesis:
T1: \(B \hat{A} D \cong A \hat{B} C\)
T2: \(m(B \hat{A} D) + m(B \hat{C} D) = 180 ^o\)
\(m(C \hat{D} A) + m(A \hat{B} C) = 180 ^o\)

Proposición - Razón

1. \(AB \parallel DC\). Por definición de trapecio isósceles y por Hipótesis.

\(AD \sim \parallel BC\)

\(AD \cong BC\)

2. Trazo alturas \(\overline{DE}\) y \(\overline{CF}\). Por construcción.

3. \(\overline{DE} \cong \overline{CF}\) Por teorema de distancia entre paralelas: dadas dos rectas paralelas, entonces la distancia de cualquier punto (de una de ellas) a la otra es una constante.

4. \(\triangle ADE \cong \triangle BCF\) Por criterio ambiguo LLA (también llamado RHC sólo para triángulos rectángulos. Sólo aplica para lado mayor, lado menor y ángulo opuesto a lado mayor.

5. \(\hat{A} \cong \hat{B}~(m(\hat{A}) = m(\hat{B}))\) Por ser ángulos correspondientes en triángulos congruentes, de 4.

6. \(m(\hat{A})+m(\hat{D})=180^\circ\) Por teorema de ángulos adyacentes a lados no paralelos en trapecios.

\(m(\hat{B})+m(\hat{C})=180^\circ\)

7. \(m(\hat{D})=180^o - m(\hat{A})\) Por propiedad de los reales, de 6a y 6b.

\(m(\hat{C})=180^o - m(\hat{B})\)

8. \(m(\hat{D})=180 ^o - m(\hat{B})\) Por sustitución de 5 en 7a.

9. \(m(\hat{D})=m(\hat{C})\) Por transitividad entre 7b y 8.

10. \(m(\hat{A})+m(\hat{C}) = m(\hat{B})+m(\hat{D})=180 ^o\) Por sustitución de 9 en 6a y 6b.