1. Demostrar que en todo triángulo la suma de las tres medianas está comprendida entre el perímetro y el semiperímetro de dicho triángulo. 

Solución: Ejercicio resuelto desigualdades en triángulos 1: medianas

2. Demostrar que la longitud de la mediana de un triángulo está comprendida entre la semisuma y la semidiferencia de los lados que parten del mismo vértice. 

Solución: Ejercicio resuelto desigualdades en triángulos 2: una mediana

3. En un triángulo $\triangle ABC$ se tienen A-F-C y A-D-B, de manera que FC=DB y AD>AC. Demostrar que FB>CD.

Solución: Ejercicio resuelto desigualdades en triángulos 3: segmentos

4. En un triángulo $\triangle ABC$ con AB<AC se traza la bisectriz $\overline{AE}$. Se prolonga $\overline{AB}$ hasta D, tal que AD=AC, y se traza $\overline{DE}$. Probar que BE<EC. 

Solución: Ejercicio resuelto desigualdades en triángulos 4: angulo exterior y AL