ÁNGULOS

1. (Dificultad: 2/10) Encontrar la medida de un ángulo sabiendo que 4 veces su medida es igual a 5 veces la medida de su suplemento.

2. (Dificultad: 2/10) Si uno de dos ángulos suplementarios tiene una medida de 50° más que la del otro, ¿cuál es la medida de cada ángulo?

3. (Dificultad: 4/10) Las semirrectas $\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{OC}$ y $\overrightarrow{OD}$ son coplanares (se encuentran en un mismo plano) y forman ángulos tales que: $m(D\hat{O}A)=m(C\hat{O}B)=2m(A\hat{O}B)$, $m(C\hat{O}D)=3m(A\hat{O}B)$. Hallar la medida de cada uno de los ángulos.

4. (Dificultad: 5/10) Demostrar que si dos ángulos agudos u obtusos, con vértice común, tienen sus lados respectivamente perpendiculares, sus bisectrices son perpendiculares. Sugerencia: considere los ángulos con vértice común.

5. (Dificultad: 5/10) Si $m(B\hat{O}C) = 45°$, $m(C\hat{O}D) = 85°$, hallar la $m(BOD)$ si:
a. C es interior a $B\hat{O}D$.
b. C es exterior a $B\hat{O}D$.

6. (Dificultad: 5/10) Las semirrectas $\overrightarrow{OA}$ y $\overrightarrow{OB}$ forman con $\overrightarrow{OX}$ los ángulos $\alpha$ y $\beta$ ($\overrightarrow{OX}$ exterior a $A\hat{O}B)$. Demostrar que la bisectriz del ángulo $A\hat{O}B$ forma con $\overrightarrow{OX}$ un ángulo igual a $(\alpha + \beta)/2$.

Solución: Solución ejercicio 06 | Ángulos | Geometría Euclidiana

7. (Dificultad: 6/10) Cinco semirrectas consecutivas $\overrightarrow{OA},~\overrightarrow{OB},~\overrightarrow{OC},~\overrightarrow{OD},~\overrightarrow{OE}$, forman 5 ángulos adyacentes consecutivos. Calcular estos ángulos sabiendo que los cuatro primeros son entre sí como 1, 2, 3, 4 y que $\overrightarrow{OD}$ es la prolongación de la bisectriz del ángulo $A\hat{O}B$.

8. (Dificultad: 7/10) Sean los ángulos $A\hat{O}B$ y $B\hat{O}C$ adyacentes, tales que $m(A\hat{O}B)-m(B\hat{O}C)=40^\circ$. Si $\overrightarrow{OX}$, $\overrightarrow{OY}$ y $\overrightarrow{OZ}$ son las bisectrices de $A\hat{O}B$, $B\hat{O}C$ y $X\hat{O}Y$, respectivamente, hallar la medida del ángulo que forma $\overrightarrow{OZ}$ con $\overrightarrow{OB}$.

Solución: Ejercicio resuelto 08 | Ángulos | Geometría Euclidiana

9. (Dificultad: 5/10)Se tienen dos ángulos adyacentes $A\hat{O}B$ y $B\hat{O}C$, con $A\hat{O}B<B\hat{O}C$. Se traza la bisectriz $\overrightarrow{OM}$ de $A\hat{O}C$. Si los ángulos $B\hat{O}C$ y $B\hat{O}M$ miden $60°$ y $20°$, respectivamente, calcular la medida de $A\hat{O}B$.

Solución: Solución ejercicio 9 | Ángulos | Geometría Euclidiana

10. (Dificultad: 5/10) Las semirrectas $\overrightarrow{OA}$ y $\overrightarrow{OB}$ forman con la semirrecta $\overrightarrow{OX}$ los ángulos $\alpha$ y $\beta$, respectivamente, con $\alpha>\beta$ y $\overrightarrow{OX}$ en el interior de $A\hat{O}B$. Demostrar que la bisectriz $\overrightarrow{OC}$ de $A\hat{O}B$ forma con $\overrightarrow{OX}$ un ángulo cuya medida es $(\alpha - \beta) / 2$.

Solución: Ejercicio resuelto 10 | Ángulos | Geometría Euclidiana

11. (Dificultad: 5/10) Se tienen los ángulos $A\hat{O}B$ y $B\hat{O}C$ adyacentes, con $C$ exterior al ángulo $A\hat{O}B$ y $m(A\hat{O}B)>m(B\hat{O}C)$. Adicionalmente, $m(A\hat{O}B)-m(B\hat{O}C)=30°$. Si $\overrightarrow{OM}$ es la bisectriz del ángulo $A\hat{O}C$, hallar la medida del ángulo $B\hat{O}M$.

Solución: Solución ejercicio 11 | Ángulos | Geometría Euclidiana

12. (Dificultad: 4/10) Se tienen los ángulos consecutivos $A\hat{O}B$, $B\hat{O}C$ y $C\hat{O}D$, tal que $m(A\hat{O}C)=m(B\hat{O}D)=90°$. Calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos $A\hat{O}B$ y $C\hat{O}D$.

Solución: Ejercicio resuelto 12 | Ángulos | Geometría Euclidiana

13. (Dificultad: 3/10) Se tiene la recta $\overleftrightarrow{PQ}$ y un punto $O$ sobre ella, tal que $P-O-Q$. Se trazan las semirectas $\overrightarrow{OA}$ y $\overrightarrow{OB}$ sobre un mismo semiplano con respecto a $\overleftrightarrow{PQ}$ tales que $\overrightarrow{OA}$ sea interior al ángulo $P\hat{O}B$. Hallar la medida del ángulo $A\hat{O}B$ si la medida del ángulo $A\hat{O}P$ es 54° y el ángulo $Q\hat{O}B$ es el suplemento del triple del ángulo $B\hat{O}A$. Resp: 27°.