11. Sean A-B-C, de tal modo que \(AB \cdot BC = x (AC)^2 \). Hallar:
$$ \frac{AB}{BC}+\frac{BC}{AB} $$
en términos de \(x\).
Hipótesis:
1. A-B-C.
2. \(AB \cdot BC = x (AC)^2 \)
Tesis:
$$ **~~~~~~ \frac{AB}{BC}+\frac{BC}{AB} = f(x)$$
Solución
Proposición | Razón | |
3. | $$ \frac{AC^2}{AB \cdot BC}=\frac{1}{x} $$ | De 2. Propiedad de los reales. |
4. | $$ AC=AB+BC $$ | Por suma de segmentos adyacentes. |
5. | $$ \frac{(AB+BC)^2}{AB \cdot BC}=\frac{1}{x} $$ | Sustitución de 4 en 3. |
6. | $$ \frac{AB^2+2AB.BC+BC^2}{AB \cdot BC}=\frac{1}{x} $$ | De 5. Se desarrolla el cuadrado de la suma. |
7. | $$ \frac{AB^2}{AB.BC}+2\frac{AB.BC}{AB.BC}+\frac{BC^2}{AB.BC}=\frac{1}{x} $$ | De 6. |
8. | $$ \frac{AB}{BC}+2+\frac{BC}{AB}=\frac{1}{x} $$ | De 7. |
9. | $$ \frac{AB}{BC}+\frac{BC}{AB}=\frac{1}{x}-2 $$ | De 8. TESIS. |
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