Processing math: 100%

: Última actualización: 03 Abril 2023; Visto: 6939

11. Sean A-B-C, de tal modo que $AB \cdot BC = x (AC)^2$ . Hallar:

$\frac{AB}{BC}+\frac{BC}{AB}$

en términos de $x$ .

Hipótesis:

1. A-B-C.

2. $AB \cdot BC = x (AC)^2$

Tesis:

$**~~~~~~ \frac{AB}{BC}+\frac{BC}{AB} = f(x)$

Solución

	Proposición	Razón
3.	$\frac{AC^2}{AB \cdot BC}=\frac{1}{x}$	De 2. Propiedad de los reales.
4.	$AC=AB+BC$	Por suma de segmentos adyacentes.
5.	$\frac{(AB+BC)^2}{AB \cdot BC}=\frac{1}{x}$	Sustitución de 4 en 3.
6.	$\frac{AB^2+2AB.BC+BC^2}{AB \cdot BC}=\frac{1}{x}$	De 5. Se desarrolla el cuadrado de la suma.
7.	$\frac{AB^2}{AB.BC}+2\frac{AB.BC}{AB.BC}+\frac{BC^2}{AB.BC}=\frac{1}{x}$	De 6.
8.	$\frac{AB}{BC}+2+\frac{BC}{AB}=\frac{1}{x}$	De 7.
9.	$\frac{AB}{BC}+\frac{BC}{AB}=\frac{1}{x}-2$	De 8. TESIS.

Comentarios potenciados por CComment

Suscríbete a mi canal de YouTube

Solución de ejercicio 13 | Geometría Vectorial 25 Mayo 2020

13. Sean los vectores $\overrightarrow{a}=(-1,5,7)$ y $\overrightarrow{e}=(1,-2,3)$ , descomponga $\overrightarrow{a}$ en la suma de dos vectores libres $\overrightarrow{x}$ y...
Ejercicios propuestos de proporcionalidad, semejanza y relaciones métricas en triángulos 03 Marzo 2018

GEOMETRÍA EUCLIDIANA EJERCICIOS DE PROPORCIONES EN TRIÁNGULOS - PROPORCIONALIDAD 1. En un trapecio ABCD se trazan por los extremos de la base menor CD las paralelas CF y DE a los lados no...
Ejercicios propuestos de circunferencias | Geometría Euclidiana 03 Marzo 2018

Ejercicios resueltos de circunferencias | Geometría Euclidiana de nivel universitario 1. En un círculo O, se prolonga una cuerda AB en una longitud BC igual al radio; se traza la recta CFOE (un...